PREMIAÇÃO OBMEP/2013 -E.E.PRESIDENTE TANCREDO NEVES-MONTES CLAROS

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Motivação aos Estudantes pelo seu dia!

A VOCÊ ESTUDANTE QUERIDO! CORAÇÃO DE ESTUDANTE

mensagem Dia do Estudante

Resolução de Equação do Primeiro grau

Equação do Primeiro Grau - Primeira Parte

Frações - Ideias iniciais-6º Ano

Equações Biquadradas -9º Ano

soma dos ângulos internos de um quadrilátero

Áreas de figuras planas -

GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS-REVISÃO

GEOMETRIA PLANA - ÂNGULOS-REVISÃO

Oficina de Experiências Matemáticas - Pescaria de equações

Competências/Habilidades:

• Resolução de equações do 1º grau simples e equações incompletas do 2º grau, mentalmente;
• Relacionamento das linguagens em prosa e algébrica;
• Aplicação dos conceitos de álgebra e aritmética. 

Conteúdo: Equações do 1º e 2º grau

Público alvo: 9º ano

Desenvolvimento: Em duplas ou trios, os alunos criaram um baralho de equações (20 cartas) em cor amarelo e baralho de raízes em cor azul para formar os "lagos" de cartas. Cada jogador na sua vez pede para o seguinte a carta que desejar, pode ser uma equação ou uma carta numérica, para tentar formar um par com as cartas que tem na sua mão. Por exemplo, se o jogador quiser a carta com o 5, ele diz: “Eu quero o 5”. Se o colega tiver esta carta ele deve entrega-la e o jogador que pediu a carta forma o par e coloca em seu monte. Se o colega não possuir esta carta ele diz: - Pesque! E o jogador deve pegar uma carta do monte azul, se conseguir formar o par que deseja coloca-o em seu monte, se não conseguir fica com a carta em sua mão e o jogo prossegue. Se a carta pedida for uma equação e ele tiver que pescar, isso deve ser feito no monte amarelo. O jogo acaba quando terminarem as cartas dos lagos ou quando não for mais possível formar pares. Ganha o jogador que ao final tiver o maior número de pares em seu monte.  

 

 

PRÁTICA PEDAGÓGICA-Dominó da álgebra

Esse jogo é muito legal para iniciar a idéia da álgebra, um excelente recurso para trabalhar com as nossas turminhas!!!

Competência/Habilidade: Levar os alunos a calcularem o valor numérico de uma variável qualquer com o uso das quatro operações fundamentais.

MATERIAL: Peças do dominó (acesse o link abaixo para imprimir as peças).

http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/img/jogos/pdf/domino_das_operacoes.pdf

REGRAS:
1- Os participantes do jogo deverão estar em grupos de quatro pessoas.
2- Cada participante receberá sete peças.
3- A peça de saída será (m=8, m=8).
4- próximo participante a jogar será o imediatamente à direita daquele que inicia a partida; caso este não tenha a pedra, "passará a vez" ao próximo e, assim sucessivamente.
5- Será vencedor aquele que primeiro conseguir encaixar, no dominó exposto à mesa, todas as suas peças.
6- Caso não haja opções de jogada para nenhum dos participantes (fechamento do jogo), o vencedor será aquele que tiver a menor quantidade de peças nas mãos; persistindo o empate, o vencedor será o que tiver a peça de menor valor.

Plano de aula Equações do 2º grau

TEMA: Equações do 2º grau
PÚBLICO ALVO: Alunos no 9º ano do Ensino Fundamental
DURAÇÃO: 10 aulas
OBJETIVO GERAL: Compreender e explorar em diferentes contextos os processos de cálculos para resolução de equações de 2º grau e enfrentamento de situações-problema envolvendo equações. Desenvolver a competência leitora e escritora através de narrativas e a história na matemática.
COMPETÊNCIAS /HABILIDADES: 

•  Compreender a resolução de equações de 2º grau e saber utilizá-las em contextos práticos;
•  Resolver problemas que envolvam equações do 2º grau;
•  Compreender o aspecto conceitual da fórmula;
•  Saber expressar e utilizar em contextos práticos as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função de 2º grau.

JUSTIFICATIVA: Levando-se em consideração a importância deste conteúdo para os alunos do 9º ano que irão utilizá-lo em outras disciplinas como: Física, Química e Biologia, devem ser abordadas de forma contextualizada, clara e objetiva que contribuirá também para o entendimento referente à aplicação da equação de 2º grau no dia-a-dia. O estudo da equação demonstra a necessidade de conhecimento de formas de resolução, relacionando aplicações e aspectos históricos.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:

• Levantamento dos conhecimentos prévios que os alunos possuem sobre equação através da roda de conversa;
• Contextualização histórica sobre o surgimento das equações de 2º grau a partir da leitura compartilhada de um texto de cunho didático :
  
  

  Bhaskara descobriu a fórmula de Bhaskara  ?

  
  Bhaskara a pessoa

  Bhaskara Acharya ( B. o Instruído ) viveu de 1 114 a 1 185 aprox., na India. Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia. Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.

  
  Qual seu livro mais famoso ?

  E' o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana ( medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher ( a tradução é Graciosa ), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.

  
  Então, não escreveu nenhum livro importante ?

  Ao contrário! Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são: o Siddhanta-siromani, dedicado a assuntos astronômicos e dividido em duas partes: Goladhyaya ( Esfera Celeste ) Granaganita ( Matemática dos Planetas ) o Bijaganita que é um livro sobre Álgebra [ os indianos foram os pais da Álgebra e a chamavam de Outra (= Bija ) Matemática ( = Ganita), pois nasceu depois da matemática tradicional que dedicava-se aos cálculos aritméticos e geométricos ]. Bhaskara gasta a maior parte desse livro mostrando como resolver equações . Embora não traga nenhuma novidade quanto à resolução das equações determinadas, ele traz muitos novos e importantes resultados sobre as indeterminadas. Para os matemáticos, é exatamente nas suas descobertas em equações indeterminadas que reside sua importância histórica. equações INDETERMINADAS ou diofantinas: chamamos assim às equações ( polinomiais e de coeficientes inteiros ) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de : y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1 Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala ( ou pulverizador )

  
  Mas, e a fórmula de Bhaskara ?

  Bhaskara nem sabia o que é uma fórmula As fórmulas surgem na Matemática só 400 anos depois de sua morte, consequentemente, não poderia ele ter descoberto fórmula nenhuma. Naquela época, como eram resolvidas as equações ? Usando REGRAS ! Chamamos de regra à uma descrição por extenso dos procedimentos para resolver um problema, por exemplo uma equação. Na época de Bhaskara essas regras, tipicamente, tinham a forma de poesias que iam descrevendo as operações a realizar para resolver o problema. A partir de Aryabhata 500 dC, e possivelmente muito antes, os indianos já usavam várias regras para resolver equações do segundo grau. Entre essas, destacamos a seguinte que tem uma formulação muito próxima do procedimento que hoje usamos: EXEMPLO: para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra: "multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso" É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas, inaugurada com a Logistica Speciosa de François Viète c. 1 600 dC, que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado. Bhaskara conhecia a regra acima ? Sim, conhecia. Essa regra foi descoberta por Bhaskara ? Não! Ela JA' era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara Acharya.

  
  Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau
• Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau:
  No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita e' mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos.
• Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau:
  Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.
• Propor um problema envolvendo a transposição da situação para uma equação do 2º grau;
• Retomada do problema proposto na aula anterior e da equação gerada a fim de buscar soluções para a equação por meio do método de completar quadrados;
•  Propor um novo problema com o objetivo de permitir que os alunos transcrevam a situação para a linguagem matemática através de uma equação do 2º grau e busquem maneiras de resolvê-la;
• Retomada da aula anterior de modo a socializar os procedimentos de resolução encontrados pelos alunos;
• Leitura do poema “Brincando com a Matemática” de Leoni Muniz (texto encontrado em: http://www.somatematica.com.br/poemas/p19.html). Elaboração de problemas que utilizem em contextos práticos entre as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função de 2º grau;
• Resolução, em dupla, de situações-problema que envolva o assunto abordado.

RECURSOS MATERIAIS E TECNOLÓGICOS: Textos didáticos, poema matemático, livros didáticos e paradidáticos, pesquisa na internet(blog), lousa,data show.
AVALIAÇÃO: A avaliação será feita de forma contínua, observando o envolvimento dos alunos com a proposta de trabalho. Propor atividades diagnósticas para avaliar a aprendizagem dos alunos e auto avaliação.
INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA: Esclarecer as dúvidas que aparecerem durante as aulas, fazendo a retomada de conteúdo e proporcionando o agrupamento produtivo para trocas de experiências entre os alunos.Além de proporcionar atividades envolvendo os descritores trabalhados.

PRÁTICA COM O TANGRAM

O que é o Tangram?
O Tangram, um dos enigmas mais populares dos nossos dias, é formado por sete polígonos. O objetivo deste puzzle matemático é organizar todas as peças para formar figuras geométricas.
Este jogo matemático foi, há mais de 100 anos atrás, tão famoso como o cubo de Rubik, ou cubo mágico, sendo jogado por muitos como entretenimento, como ferramenta educativa ou ferramenta matemática. O Tangram facilita o reconhecimento de formas geométricas, resolução de problemas e habilidades de desenho padrão.
Os sete polígonos que formam o Tangram são designados por "tans", e organizam-se conforme a figura

Objetivo do Tangram
O objetivo deste jogo matemático é colocar as sete formas geométricas em conjunto para formar um dado desenho. Às vezes, há mais de uma solução. Soluções alternativas são aceitas, desde que as mesmas tenham exatamente o mesmo esquema da figura que se pretende.

Regras base:
As sete peças devem ser utilizadas;
As peças devem ser planas;
As peças devem se tocar;
As peças não podem se sobrepor;
As peças podem ser giradas e / ou viradas para formar a imagem desejada.
O primeiro desafio que se coloca quando se quer jogar com o Tangram é o próprio Tangram. Desenhá-lo de raiz num material, cor e tamanho por nós escolhidos pode ser uma boa forma de nos apropriarmos deste jogo.
Aqui está um Passo a Passo para montarmos um Tangram
Precisaremos de:
- 1 folha de cartolina, EVA, cartão ou outro material(pode ser madeira para os mais habilidosos)
- Régua,
- Esquadro,
- Lápis,
- Borracha.

Repare no passo a passo da construção do puzzle Tangram. Não é difícil, apenas tem de ser exato.
1º passo: Recorte o EVA ou cartolina em forma de um quadrado:

2º Passo: Trace um seguimento de reta que vai do vértice B ao vértice H, dividindo o quadrado em dois triângulos iguais.

3º Passo: Com a ajuda da régua encontre o ponto médio do seguimento de reta BH

Agora trace um seguimento de reta que vai do vértice A ao ponto D, formando três triângulos.

4º passo: Dobre o vértice J até o ponto D assim formando dois pontos, um no seguimento BJ e outro no seguimento HJ.

Agora trace um seguimento de reta do ponto E ao ponto I.

5º Passo: Trace uma reta perpendicular do ponto D ao seguimento EI (aumente o seguimento de reta AD)

6º Passo: Com a ajuda da régua e do esquadro, trace dois seguimentos de reta paralelos ao seguimento DG e outro ao lado AH.

Para ficar com um Tangram verdadeiramente personalisado pinte-o, ou decore-o como quiser, depois recorte todas as figuras geométricas e terá as sete peças do Tangram.

As imagens abaixo foram retiradas de vários locais na internet e são um apanhado de algumas das muitas imagens que se podem fazer com o Tangram

*Você pode recortar as figuras do tangram no e.v.a (tamanho grande) e depois desenhar algumas figuras que podem ser formadas com o tangram (só a silhueta) e entregar para que a criança tente montar, como se fosse um quebra cabeça.

Veja esse exemplo:


Mais alguns modelos...
*Alfabeto

*Animais

*Figuras variadas

Quero acrescentar ainda que, apesar da forma original do Tangram ser quadrada, existem Tangram em várias formas como a oval e a redonda

PRÁTICAS PEDAGÓGICAS COM JOGOS MATEMATICOS.

01-QUADRADO MÁGICO
COMPETÊNCIA/HABILIDADE: Elaborar possíveis estratégias para resolver problemas e exercitar o raciocínio lógico.
Público alvo: 8º ano, alunos com idade entre 13 e 17 anos
Conteúdo:Jogo o quadrado mágico
Procedimento metodológico:Distribuir folhas impressas com um quadrado onde eles somando linhas, colunas e diagonais, usarão números de 1 a 9 sem repeti-los chegarão ao número 15.
Materiais:Folha de sulfite, caneta.
Avaliação:Avaliar a participação e desempenho do aluno.

02-JOGO DE CARTAS
 COMPETÊNCIA/HABILIDADE: Elaborar possíveis estratégias para resolver problemas e exercitar a multiplicação através de um jogo com cartas,aprimorando os fatos fundamentais da multiplicação.
Público alvo:7º ano, alunos com idade entre 12 e 16 anos
Conteúdo:Jogo com cartas envolvendo multiplicação.
Procedimento metodológico:Distribuir um baralho entre 2 alunos e pedir que joguem simultaneamente, ganha quem multiplicar as cartas primeiro.
Materiais:Baralho.
Avaliação:Avaliar a participação e desempenho do aluno.

03-RECICLANDO 
COMPETÊNCIA/HABILIDADE:Identificar as três dimensões da geometria, que são comprimento, largura e altura.
Público alvo:7º ano, alunos com idade entre 12 e 16 anos
Conteúdo:Sólidos geométricos
Procedimento metodológico:Todos os alunos deverão trazer objetos recicláveis que lembrem: o cone, o cubo, o cilindro, e o bloco retangular.Os alunos irão planificar os objetos e calcular área e perímetro.
    Com as latas eles irão solicitar a ajuda dos pais, para que planifique as mesmas e pregue em uma tábua ou compensado.trarão para sala para o cálculo das áreas e perímetros.
Materiais:Caixas de medicamentos, caixa de creme dental, chapéu de aniversário, latas de milho verde,leite condensado ou refrigerantes e rolo de papel alumínioou higiênico.
Avaliação: Será feita avaliação ao longo das aulas observando o cumprimento de etapas, bem como a participação, interesse em planificar os materias, cooperação, socialização e criatividade de cada aluno.Procurar observar se o aluno estabelece as  relações entre os sólidos geométricos,Manuseando  e  percebendo os que rolam ou não;

 03-RECICLANDO 
 COMPETÊNCIA/HABILIDADE:Compreender  uma potenciação de base 2 a partir da dobradura de folha de sulfite.
Público alvo:6º e 7º ano, alunos com idade entre 11 e 15 anos
Conteúdo:Potenciação de base 2.
Procedimento metodológico:Distribuir folhas de papel sulfite, onde o aluno compreendera que se não dobrar a folha terá uma figura, ao dobrá-la uma vez terá duas e ao continuar dobrando verá todas as regras de potenciação em suas mãos.
Materiais:Folha de papel A4.
Avaliação:Habilidade motora , percepção e potênciação de base 2.

CURIOSIDADE! MATEMÁTICOS E DEUS.

       COMO SABEMOS MATEMÁTICOS SEMPRE DEMONSTRARAM TER INTIMIDADE COM DEUS.QUANDO TEMOS ESSA GOSTOSA INTIMIDADE CREMOS QUE ELE NAVEGA CONOSCO NO BARCO DA VIDA.

VEJA O QUE HOUVE COM OS DISCÍPULOS DE JESUS EM LUCAS 8 DE 22 A 25. DIZ A PALAVRA DE DEUS QUE

HOUVE UMA GRANDE TEMPESTADE E QUE JESUS ESTAVA NO BARCO E HOUVE O SOCORRO DE JESUS

QUANDO MANDOU QUE O MAR AQUIETASSE E QUE O VENTO FICASSE MUDO.

 VOCE PODE TAMBEM VER EM ATOS DOS APOSTOLOS DO CAPITULO 4 AO 44 ESTÁ ESCRITO QUE HOUVE UMA ENORME TEMPESTADE EM QUE JESUS AGIA NA VIDA DO APÓSTOLO PAULO E QUE O MILAGRE ACONTECEU NA VIDA DE TODOS. SE DEUS ESTIVER NO BARCO DA SUA VIDA SEMPRE QUE FOR NECESSARIO O MILAGRE ACONTECERÁ NAO IMPORTA O TAMANHO.

ESTÁ ESCRITO EM I CORINTIOS 2-9: AS COISAS QUE O OLHO NAO VIU, E O OUVIDO NAO OUVIU, E NAO SUBIRAM AO CORAÇAO  DO HOMEM É O QUE DEUS  PREPAROU PARA OS QUE O AMAM.

AME A DEUS QUERIDO(A).

DIVERSÃO: JOGO DA MEMÓRIA

  
          FORMA-SE COM 7 PALITOS DE FÓSFORO O NÚMERO OITO E E COM MAIS 7 PALITOS OUTRO NUMERO OITO, VC TERÁ O NÚMERO 88.
FORMARÁ COM 2 PALITOS O SIMBOLO DA SOMA.
FORMARÁ COM 7 PALITOS OUTRO NUMERO OITO. E COM 4 PALITOS O NUMERO ZERO VOCE TERÁ OITENTA E COM 2 PALITOS A IGUALDADE.
FORMARÁ MAIS OS NUMEROS OITO E ZERO, E MAIS O NUMERO ZERO.
A INTENÇÃO É FAZER 88 + 80 = 0
O ALUNO MOVERÁ APENAS UM PALITO E TORNARÁ A CONTA VERDADEIRA.

RESP: TEMOS DUAS OPÇÕES DE RESPOSTA UMA DELAS É TIRAR 1 PALITO DA SOMA E COLOCAR NO ZERO DO OITENTA ASSIM A CONTA ESTARÁ CORRETA.

LENDA MATEMATICA

   O TÍTULO ACIMA RESUME A DOUTRINA DE UMA SEITA SECRETA E MISTICA, CUJOS MENBROS, BRILHANTES MATEMATICOS, ERAM CONHECIDOS PELO NOME DE PITAGÓRICOS.
   COM ELA, OS PITAGÓRICOS QUERIAM DIZER QUE TUDO NA NATUREZA, COMO O ESPAÇO E O MOVIMENTO, PODIA SER EXPLICADO ATRAVÉS DOS NUMEROS INTEIROS E DAS RAZOES ENTRE DOIS INTEIROS (OS NÚMEROS RACIONAIS POSITIVOS).
   UM POUCO ANTES DE 400 a.C., UMA DESCOBERTA MATEMÁTICA AMEAÇOU DESTRUIR TODAS AS IDÉIAS QUE OS PITAGÓRICOS HAVIAM CONSTRUIDO.
   CONTA A LENDA QUE:
   "OS PITAGÓRICOS ESTAVAM COMPLETAMENTE DESNORTEADOS!
   NÃO CONSEGUIAM ACREDITAR NA LOGICA DOS ARGUMENTOS DE UM DOS SEUS MAIS ILUSTRES MENBROS: HIPASO DE METAPONTO.
   HIPASO CONSEGUIRA DEMONSTRAR MATEMATICAMENTE QUE UM DADO NÚMERO (NAO SE SABE SE RAIZ DE 2 OU RAIZ DE 5) NAO PODIA SER EXPRESSO COMO UMA RAZAO DE DOIS NÚMEROS INTEIROS. ISTO SIGNIFICAVA QUE EXISTIAM OUTROS NÚMEROS ALEM DOS INTEIROS E DOS RACIONAIS.
   ERA O FIM DA DOUTRINA PITAGÓRICA.
   NO ENTANTO, QUANDO HIPASO REVELOU A SUA DESCOBERTA A OUTROS SÁBIOS, VIOLANDO A REGRA PITAGÓRICA DE QUE AS DESCOBERTAS MATEMÁTICAS SÓ PODIAM SER COMPARTILHADAS COM SEUS MEMBROS, A DECISÃO DOS CHEFES DA SEITA FOI RÁPIDA E CRUEL.
   HIPASO FOI EXPULSO DA SEITA. E OS PITAGÓRICOS LHE ERIGIRAM UM TÚMULO, COMO SE ELE ESTIVESSE MORTO. (UMA OUTRA LENDA CONTA QUE LE FOI LEVADO EM UM BARCO E JOGADO EM ALTO MAR).
   POBRES PITAGÓRICOS!
   PODIAM TER MERGULHADO TODOS OS MATEMÁTICOS NO OCEANO QUE MESMO ASSIM NAO CONSEGUIRIAM AFOGAR A IDÉIA DOS NUMEROS IRRACIONAIS".