"A matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também, para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens."
quarta-feira, 26 de fevereiro de 2014
segunda-feira, 24 de fevereiro de 2014
PARA CASA -ALUNOS DO CURSO OBMEP/2014
Todos os alunos do curso da OBMEP deverão copiar e responder as questões relacionadas abaixo do Banco de Questões
2013:
NÍVEL 01: páginas 13 e 14:
1) ÁGUA NA MEDIDA CERTA;
2) LARANJAS E GOIABAS;
3) CUBOS E CUBOS;
4)QUAL É A UNIDADE ?
NÍVEL 02:páginas 35 e 36:
1) TARTARUGA CORREDORA;
2) GATO LATE,CACHORRO MIA;
3) OS FUNCIONÁRIOS DO HOSPITAL;
4)A LISTA DE PEDRO .
NÍVEL 03:páginas 53 e 54:
1)QUADRADO MÁGICO;
2)CLUBE DE CICLISTAS;
3)TESOURA DE PAPEL.
Não esqueçam de assistir aos vídeos e deixar o seu comentário no Blog!
Bons Estudos!
NÍVEL 01: páginas 13 e 14:
1) ÁGUA NA MEDIDA CERTA;
2) LARANJAS E GOIABAS;
3) CUBOS E CUBOS;
4)QUAL É A UNIDADE ?
NÍVEL 02:páginas 35 e 36:
1) TARTARUGA CORREDORA;
2) GATO LATE,CACHORRO MIA;
3) OS FUNCIONÁRIOS DO HOSPITAL;
4)A LISTA DE PEDRO .
NÍVEL 03:páginas 53 e 54:
1)QUADRADO MÁGICO;
2)CLUBE DE CICLISTAS;
3)TESOURA DE PAPEL.
Não esqueçam de assistir aos vídeos e deixar o seu comentário no Blog!
Bons Estudos!
sábado, 22 de fevereiro de 2014
terça-feira, 11 de fevereiro de 2014
Olimpíada do Canguru de Matemática Brasil
MAIS UMA COMPETIÇÃO PRA NÓS ALUNOS DA E.E.PRESIDENTE TANCREDO NEVES! VAMOS NOS PREPARAR!
Calendário Canguru de Matemática Brasil 2014
Período de inscrições: 4 de novembro de 2013 a 28 de fevereiro de 2014
Disponibilização das provas e folhas de respostas para as escolas inscritas:
Provas: 20 de março (data oficial) e 22 de março (opcional)
Envio dos dados pelas escolas: até 5 de abril
Comunicado às escolas sobre alunos com possibilidade de premiação: 15 de abril
Remessa das folhas de respostas pelas escolas notificadas: até 30 de abril
Divulgação de resultados gerais: até 30 de abril
Comunicado de alunos premiados: 15 de maio
Disponibilização dos certificados digitais (ouro, prata, bronze e participação): 15 de maio
VINTE ANOS DO CANGURU DE MATEMÁTICA*
Gregor Dolinar (Universidade de Lubliana, Eslovênia)O que é o Canguru de Matemática?
A cada ano, na terceira quinta-feira do
mês de março, um gigantesco número de estudantes (neste ano, mais de
seis milhões) em todo o mundo faz parte de um importante evento
internacional de Matemática, uma competição chamada Canguru de
Matemática.
Há muitas competições de Matemática em
nível internacional, sendo a mais prestigiada a Olimpíada Internacional
de Matemática (IMO, em inglês), que é a mais antiga dentre as Olimpíadas
científicas (no ano passado, a 54ª IMO aconteceu na Colômbia, com 527
competidores de 97 países participantes).
Mas a IMO é para somente seis dos melhores estudantes do ensino médio
de cada um dos países que tomam parte da competição, que devem
resolver seis problemas extremamente difíceis em dois dias consecutivos,
em uma prova de quatro horas e meia por dia. A IMO é muito importante
por uma série de razões: ela ajuda a achar estudantes talentosos em
Matemática; ela capacita muitos estudantes a desenvolver o pensamento
matemático apropriado desde cedo; consiste num grande desafio e
motivação para os melhores estudantes; abre também as portas das mais
prestigiadas universidades do mundo para o melhores competidores.
Entretanto, claramente a IMO tem influência sobre uma parcela muito
pequena dos estudantes.O Canguru de Matemática é uma competição muito diferente da IMO – sob alguns aspectos, são eventos que se opõem. Mais do que uma competição descompromissada, é uma espécie de jogo. Ao contrário da IMO, estudantes de todas as idades, dos 7 aos 18 anos, podem participar do evento, em seis diferentes categorias etárias, resolvendo 24 ou 30 testes de múltipla escolha relativamente fáceis em 90 minutos (ou mais, dependendo do país participante). Mas talvez a diferença mais óbvia seja a de que o Canguru não é somente para os melhores estudantes de Matemática. Ao contrário, o concurso visa atrair tantos estudantes quanto for possível, com a finalidade de mostrar-lhes que a Matemática pode ser interessante, útil e mesmo divertida.
Embora, infelizmente, o pensamento comum
seja de que a Matemática é difícil, muito abstrata e fora do alcance da
grande maioria das pessoas, o número de participantes do Canguru de
Matemática prova que as coisas não têm que ser desta maneira. Com mais
de seis milhões de competidores em 2013 e com uma proporção considerável
da população estudantil resolvendo os problemas (por exemplo, na
Eslovênia, mais de três quartos dos estudantes entre 7 e 10 anos), o
concurso Canguru ajuda a diminuir o preconceito em relação à Matemática.
História
Ao fim do século passado, muitos países
começaram a considerar a ideia de usar competições matemáticas para
popularizar a Matemática entre grupos cada vez maiores de estudantes. Em
1991, os professores André Deledicq e Jean Pierre Boudine, inspirados
pela Competição Australiana de Matemática, começaram um concurso
semelhante na França, chamando-o de Canguru Matemático. O concurso,
consistindo em sua maioria de questões simples e atrativas de
Matemática, na forma de testes de múltipla escolha, foi um grande
sucesso. Como consequência, em 1993 foi realizada uma reunião em Paris,
na qual foi proposta a vários países europeus a organização de um
concurso mais abrangente denominado Canguru Europeu. A ideia foi
recebida com entusiasmo e, em 1994, no Conselho Europeu em Estrasburgo,
os representantes de 10 países fundaram a Associação Canguru Sem
Fronteiras (AKSF, em francês). Esta associação, responsável pela
organização do concurso Canguru, foi formalizada e registrada em 17 de
janeiro de 1995, em Paris, sendo o professor André Deledicq o
seu primeiro presidente.
Presente e futuro
A cada ano, desde 1993, em outubro ou
novembro, os representantes de todos os países membros se reúnem num
encontro anual, no qual os problemas das provas do Canguru para o ano
seguinte são escolhidos. Depois do encontro, os representantes dos
países traduzem os problemas para suas próprias línguas, adaptando os
enunciados (por exemplo, trocando o nome John por João) para poder usar
os problemas em seus países. Há países que substituem eventualmente
algum problema que julgam inacessível por questões de currículo, mas
isto deve ser evitado, já que no encontro anual isto deve ser resolvido.
Os resultados dos estudantes de
diferentes países não são comparados; isto seria contrário ao espírito
do Canguru, considerado como um concurso individual e não uma forma de
comparação internacional. Assim, os problemas e a regras são
internacionais, mas o concurso em cada país é organizado
independentemente e cada país tem seus próprios vencedores1. Entretanto,
muitos países organizam acampamentos de verão conjuntos (por exemplo,
Polônia, Alemanha e Romênia) ou até mesmo competições adicionais
internacionais (como é o caso da Áustria, Alemanha e Suíça). Os países
cooperam em muitos outros campos, como, por exemplo, na publicação
de materiais ou na compra de prêmios para os estudantes ou, ainda,
trabalhando juntos nos projetos da União Europeia.
Até o momento a AKSF tem 57 países
membros. Como são muitos os países de todo o mundo que participam, há
uma certa liberdade na organização do concurso, com a restrição de que
os problemas matemáticos propostos sejam os mesmos. Mais precisamente,
cada país pode organizar o evento da maneira que lhe convenha, desde que
sejam obedecidas algumas regras estabelecidas pela AKSF. Por exemplo,
aos países participantes é permitido mudar a data de aplicação da prova
para depois da data oficial, definida como a terceira quinta-feira do
mês de março, mas nunca antes desse dia (em alguns países o calendário
escolar ou de feriados pode impedir a aplicação da prova na data
oficial). Por outro, não se recomenda que o atraso seja grande, pois uma
norma diz que, após um mês da data oficial, os participantes estão
livres para publicar os problemas do Canguru na Internet. Além disso,
devido às variações do conteúdo curricular nos diferentes países, cada
país tem a liberdade de mudar alguns dos problemas escolhidos ou usar um
número menor de questões nas provas (por exemplo, propor 24 problemas
em vez de 30). A questão do pagamento de uma taxa por escola ou por
aluno é de alçada exclusiva de cada país. De fato, há países que cobram
por aluno, outros por escola e outros que não cobram nenhuma taxa.
Embora o concurso seja organizado de
forma descentralizada, há uma série de desafios no horizonte para a
AKSF, principalmente porque mais e mais países estão querendo participar
do mesmo. Um deles é a questão do sigilo das provas, algo cada vez mais
difícil, já que os países participantes vêm de diferentes continentes
com muitas zonas de tempo variadas e os estudantes se mostram cada vez
mais eficientes no uso da moderna tecnologia de informação.
Entretanto, o Canguru de Matemática tem
conseguido sobrepujar todas as difíceis barreiras que surgiram nos
últimos vinte anos e sem dúvida será capaz de superar possíveis novos
obstáculos nos próximos vinte. Em qualquer caso, o concurso será sempre
capaz de cumprir sua principal missão, que é a de popularizar a
Matemática pelo mundo, especialmente entre os estudantes que não se
tornarão matemáticos profissionais.
Os atuais 52 membros da Associação KSF (lista de 2012)
Alemanha, Armênia, Áustria, Bélgica,
Bielorrússia, Brasil, Bulgária, Canadá, Catalunha/Espanha, Cazaquistão,
Chipre, Colômbia, Costa Rica, Costa do Marfim, Croácia, Equador,
Eslováquia, Eslovênia, Espanha, Estados Unidos, Estônia, Finlândia,
França, Geórgia, Grécia, Holanda, Hungria, Indonésia, Irã, Itália,
Lituânia, Macedônia, México, Moldávia, Mongólia, Noruega, Paquistão,
Paraguai, Polônia, Porto Rico, Portugal, Quirguistão, Reino Unido,
República Tcheca, Romênia, Rússia, Sérvia, Suécia, Suíça, Tunísia,
Ucrânia e Venezuela.
Conselho atual da Associação KSF
Gregor Dolinar (Eslovênia), Gregory
Makrides (Chipre), Andrew Jobbings (Reino Unido), Marta Berini
(Catalunha/Espanha), Jean-Phillipe Deledicq (França), Robert
Geretschläger (Áustria), Monika Noack (Alemanha).
Alguns encontros anuais recentes e futuros da Associação KSF
Barcelona(2006), Graz (2007), Berlim
(2008), Minsk (2009), Tbilisi (2010), Bled (2011), Protaras (2012),
Edinburgh (2013), Porto Rico (2014), Suécia (2015).
Números de participantes de 1995 a 2011 (veja o gráfico)
1No Brasil, não há vencedores
oficiais. Cada escola recebe os resultados de seus estudantes e não há
comparação entre escolas (N. do tradutor)
(*) alguns dados foram atualizados
Gregor Dolinar é um professor de
Matemática da Universidade de Lubliana, Eslovênia. Atualmente, é o
presidente da Associação KSF. É também secretário do Conselho Consultivo
da IMO (Olimpíada Internacional de Matemática)
Banco de Questões da OBMEP 2014
Você já pode conhecer a versão eletrônica do Banco de Questões da OBMEP 2014. Clique aqui. Em breve, será enviada para as escolas inscritas a versão do BQ em papel, que seguirá com dois DVDs - um vídeo mostrando as soluções das questões das provas da OBMEP 2013 e um documentário com quatro histórias interessantes de participantes da OBMEP.
Esperamos que o Banco de Questões possa ser trabalhado com os alunos, em sala de aula. Divulgue em sua escola, disponibilize exemplares na biblioteca! Dessa forma, seus alunos ficarão ainda mais preparados para os desafios da OBMEP.
segunda-feira, 10 de fevereiro de 2014
Triângulo Retângulo
O filósofo e matemático grego Pitágoras, por volta do século VIa.C. , fundou uma escola mística secreta, chamada Escola Pitagórica. Nela,
a ciência era considerada um bem comum e todos pesquisavam e discutiam
coletivamente. Por isso, as contribuições científicas conquistadas não
possuíam autoria individual.
Para a formação desse famoso teorema, é possível que Pitágoras e seus discípulos tenham se baseado nos conhecimentos geométricos dos egípcios e em mosaicos que apareciam com frequência em paredes das construções do Egito antigo.
Em verdade, pesquisas indicam muito provavelmente, já havia conhecimento de que em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma do quadrado das medidas dos catetos. o Plimpton322 ,
tablete de argila encontrado na Babilônia, contém sequências de números
correspondentes às "ternas pitagóricas", muito antes de Cristo.
Para a formação desse famoso teorema, é possível que Pitágoras e seus discípulos tenham se baseado nos conhecimentos geométricos dos egípcios e em mosaicos que apareciam com frequência em paredes das construções do Egito antigo.
Em verdade, pesquisas indicam muito provavelmente, já havia conhecimento de que em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma do quadrado das medidas dos catetos. o Plimpton
Supomos o leitor familiarizado com as noções de espaço vetorial real e de produto interno.
O objetivo desta postagem é apresentar uma versão do Teorema de
Pitágoras do ponto de vista da álgebra linear, de acordo com a qual, em
todo espaço vetorial real com produto interno, vale uma fórmula análoga
àquela bem conhecida da geometria (a2=b2+c2) .
Por certo, nesta generalização as interpretações geométricas
desaparecem; nela se estendem as noções de perpendicularidade e
comprimento falando-se, então, em ortogonalidade e norma - conceitos
estes cujas definições serão necessárias e que, portanto, relembramos a
seguir.
Do que é feito o Universo? De matemática, dizem cientistas...
Os cientistas há tempos utilizam a matemática para descrever as
propriedades físicas do universo. Mas e se o próprio universo for a
matemática? Isso é o que o cosmólogo Max Tegmark sugere.
Na visão de Tegmark, tudo no universo – incluindo os humanos – é parte
de uma estrutura matemática. Toda a matéria é composta de partículas,
que têm propriedades como carga e rotação, mas estas propriedades são
puramente matemáticas, diz ele. E o próprio espaço tem propriedades,
tais como dimensões, mas ainda assim não deixa de ser uma estrutura
matemática.
“Se você aceita a ideia de que tudo no
universo tem propriedades matemáticas, então a ideia deixa de ser
absurda”, disse Tegmark em uma palestra no dia 15 de janeiro.
“Se a minha ideia estiver errada, a
física toda é condenada”, disse Tegmar. Mas se o universo realmente for
feito de matemática, ele acrescentou: “Não há nada que não podemos, em
princípio, não entender.”
A natureza cheia de números
A ideia resulta da observação de que a
natureza é cheia de padrões, tais como a sequência de Fibonacci – uma
série de números em que cada um representa a soma dos dois números
anteriores. Muitas formas naturais, desde alcachofras até galáxias,
seguem esse padrão.
O mundo não vivo também se
comporta de uma forma matemática. Se você jogar uma bola de beisebol no
ar, ela segue uma trajetória aproximadamente parabólica. Planetas e
outros corpos astrofísicos seguem órbitas elípticas.
“Há uma elegante simplicidade e beleza
da natureza revelada por padrões e formas matemáticas que nossas mentes
foram capazes de descobrir”, disse Tegmark, que gosta tanto de
matemática que moldou imagens de equações famosas em sua sala de estar.
Uma conseqüência da natureza matemática
do universo é que os cientistas poderiam, em teoria, prever cada
observação ou medição física. Tegmark apontou que a matemática previu a
existência do planeta Netuno, das ondas de rádio e do bóson de Higgs,
que é pensado para explicar como outras partículas ganham sua massa.
Algumas pessoas argumentam que a
matemática é apenas uma ferramenta inventada pelos cientistas para
explicar o mundo natural. Mas Tegmark afirma que a estrutura matemática
encontrada no mundo natural mostra que a matemática existe na realidade,
e não apenas na mente humana.
E por falar em mente humana, poderíamos usar a matemática para explicar o cérebro?
Matemática da consciência
Alguns descreveram o cérebro humano como
a estrutura mais complexa do universo. Na verdade, a mente humana
tornou possível todos os grandes saltos na compreensão do nosso mundo.
Algum dia, Tegmark disse, os cientistas
provavelmente serão capaz de descrever até mesmo a consciência usando a
matemática. (Carl Sagan já dizia: “o cérebro é um lugar muito grande em
um espaço muito pequeno”).
Ele ressaltou que muitos grandes avanços
na física envolveram unificar duas coisas que se pensavam estar
separadas: energia e matéria, espaço e tempo, eletricidade e magnetismo.
Ele disse que suspeita que a mente acabará por ser unificada com o
corpo, que é uma coleção de partículas em movimento.
Mas se o cérebro for apenas matemática,
isso significa que o livre-arbítrio não existe, porque os movimentos das
partículas podem ser calculados através de equações? Não
necessariamente, disse ele.
Uma maneira de pensar sobre isso é que,
se um computador tentar simular o que uma pessoa vai fazer, o cálculo
levaria pelo menos a mesma quantidade de tempo que executar a ação. Por
isso, algumas pessoas sugeriram que o que define o livre arbítrio é a
incapacidade de prever o que vai acontecer antes de o evento de fato
acontecer.
Mas isso não significa que os seres humanos sejam impotentes. Tegmark
concluiu seu discurso com uma chamada à ação: “Os seres humanos têm o
poder não só para entender nosso mundo, mas para moldar e melhora-lo.”
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